Câu hỏi trước thi cuối kì môn toán 2. Kì 2

[Update]Koltec vừa gọi điện xếp lịch gặp thầy. Hôm 26/03 là Chủ nhật, thầy không đến trường nên không gặp được. Ai có câu hỏi thì gọi điện trực tiếp gặp thầy sau 10h (chắc là 10h tối). SĐT của thầy: 0912 868 131
Trước khi vào việc chính, Koltec thông báo vài tin hit:

1. Lịch thi toán 2: 9h sáng ngày 13/06/2011.
   
2. Cúc Phương resort: ngày 18+19/06 (2 ngày 1 đêm), khoảng 20 sensei(s) đi cùng. Chi phí: 550k/1 mạng. Ai có nhu cầu đăng kí với Cường Bim 5f. Hôm thi toán (13/06) thu xếp nộp tiền cho công tác chuẩn bị. Đây là link event trên face: https://www.facebook.com/event.php?eid=208681099171343
   

Đây là phần chính:
Ae có thắc mắc gì về nội dung của môn Toán trong quá trình học tập thì post vào topic này hoặc bằng cách nào đó gửi cho Koltec trước 6h sáng chủ nhật (12/06) để tập hợp hỏi thầy. Trước ngày thi (13/06) sẽ có câu trả lời được post trên topic.

Các câu hỏi, bất kì hình thức gửi nào, đều được cập nhật thường xuyên ở threat này.

Nếu ai trả lời được câu hỏi, có thể post luôn vô đây. Câu hỏi được trả lời rồi sẽ được xóa khỏi danh sách.

Câu hỏi:

1. Điều kiện dạng toàn phương xác định dương theo phép biến đổi Jacobi là: delta_i> 0 (mọi i = 1, n). Vậy nếu delta_i=0 thì sao? Dạng toàn phương này có xác định dương không?
   
2. Chéo hóa trực giao ma trận không đối xứng?
   
3. Trong phép biến đổi đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp trực giao. Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm bội, ta phải trực chuẩn hóa Gram-Smith, phép trực chuẩn hóa này có đảm bảo "tích P^(-1)AP = ma trận chéo tạo bởi các nghiệm theo thứ tự trên đường chéo" không?
   
4. Cho 3 vector trong R3:v1, v2, v3 (cho tọa độ)
   Hỏi 3 vector nay ĐLTT hay PTTT.
   Theo
   như sách Bt giải (và hình như thầy cũng giải như thế) là lấy 3 số a, b,
   c rồi xét pt a*v1 + b*v2 + c*v3 = (0,0,0). Nếu pt có nghiệm duy nhất
   a=b=c=0 thì là ĐLTT, còn lại là PTTT.
   
   Tôi hỏi là viết luôn 3
   vector này theo cột, và biến đổi thành MT bậc thang, sau đó nếu có 1 cột
   = 0 hết thì kết luận là PTTT, còn lại thì là ĐLTT thì có được ko (Có 1
   cột =0 hết chứng tỏ vector ở cột này có thể tạo thành bằng các cột khác
   nhân hệ số rồi cộng vào nhau => PTTT)
   
5. Có thi phần nhận dạng mặt bậc hai không? (phần này thầy chưa dạy lý thuyết)
   

Trả lời:

1. Nếu có Delta_i = 0 thì không dùng được tiêu chuẩn Jacobi.
   
2. Với ma trận không đối xứng, tìm trị riêng và vector riêng như bình thư ờng. Sau đó trực chuẩn hoá Gram-Smith để được ma trận trực giao làm chéo hóa.
   
3. Có. Phép biến đổi này hoàn toàn thỏa mãn điều kiện trên
   
4. 
   
5. Phần này không thi
   

em nghĩ mọi delta phải khác 0 chứ, vì điều kiện là các định thức con chính phải khác 0 thì mới viết được Jacobi mà

em_la_T.O.P đã viết:em nghĩ mọi delta phải khác 0 chứ, vì điều kiện là các định thức con chính phải khác 0 thì mới viết được Jacobi mà

Vậy nếu có Delta_i = 0 thì ko dùng jacobi được ak?

haidang001 đã viết:

em_la_T.O.P đã viết:em nghĩ mọi delta phải khác 0 chứ, vì điều kiện là các định thức con chính phải khác 0 thì mới viết được Jacobi mà

Vậy nếu có Delta_i = 0 thì ko dùng jacobi được ak?

Uh, trong công thức nó chia mẹ delta_i ở mẫu mà
Mà anh làm hộ em bài 2 đi, câu tìm hình chiếu ý

Sáng hỏi thầy phát này với nhé, bài toán ĐLTT hay PTTT.
Cho 3 vector trong R3:v1, v2, v3 (cho tọa độ)
Hỏi 3 vector nay ĐLTT hay PTTT.
Theo như sách Bt giải (và hình như thầy cũng giải như thế) là lấy 3 số a, b, c rồi xét pt a*v1 + b*v2 + c*v3 = (0,0,0). Nếu pt có nghiệm duy nhất a=b=c=0 thì là ĐLTT, còn lại là PTTT.

Tôi hỏi là viết luôn 3 vector này theo cột, và biến đổi thành MT bậc thang, sau đó nếu có 1 cột = 0 hết thì kết luận là PTTT, còn lại thì là ĐLTT thì có được ko (Có 1 cột =0 hết chứng tỏ vector ở cột này có thể tạo thành bằng các cột khác nhân hệ số rồi cộng vào nhau => PTTT)
Bài giữa kỳ tôi làm kiểu này chả được điểm nào, không hiểu sai cái gì.

zxcvbnm<>? đã viết:
Tôi hỏi là viết luôn 3 vector này theo cột, và biến đổi thành MT bậc thang, sau đó nếu có 1 cột = 0 hết thì kết luận là PTTT, còn lại thì là ĐLTT thì có được ko (Có 1 cột =0 hết chứng tỏ vector ở cột này có thể tạo thành bằng các cột khác nhân hệ số rồi cộng vào nhau => PTTT)
Bài giữa kỳ tôi làm kiểu này chả được điểm nào, không hiểu sai cái gì.

Hay là nói là hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn, suy ra có nghiệm không tầm thường-->PTTT.
Mà đề trên chỉ có 2 câu thôi à ?

em_la_T.O.P đã viết:

haidang001 đã viết:

em_la_T.O.P đã viết:em nghĩ mọi delta phải khác 0 chứ, vì điều kiện là các định thức con chính phải khác 0 thì mới viết được Jacobi mà

Vậy nếu có Delta_i = 0 thì ko dùng jacobi được ak?

Uh, trong công thức nó chia mẹ delta_i ở mẫu mà
Mà anh làm hộ em bài 2 đi, câu tìm hình chiếu ý

Giải bài II, câu 2 nhé:
Từ câu 1) có hệ cơ sở của V là (u)={u_1, u_2}.
Trực chuẩn hóa Gram-Smith hệ này, được hệ trực chuẩn (e) = {e_1, e_2}
Hình chiếu của vector v lên V là:
<e_1, v>e_1 + <e_2, v>e_2.
Đáp số: (-1, 1, 8, -1)
s_have fun!

zxcvbnm<>? đã viết:Sáng hỏi thầy phát này với nhé, bài toán ĐLTT hay PTTT.
Cho 3 vector trong R3:v1, v2, v3 (cho tọa độ)
Hỏi 3 vector nay ĐLTT hay PTTT.
Theo như sách Bt giải (và hình như thầy cũng giải như thế) là lấy 3 số a, b, c rồi xét pt a*v1 + b*v2 + c*v3 = (0,0,0). Nếu pt có nghiệm duy nhất a=b=c=0 thì là ĐLTT, còn lại là PTTT.

Tôi hỏi là viết luôn 3 vector này theo cột, và biến đổi thành MT bậc thang, sau đó nếu có 1 cột = 0 hết thì kết luận là PTTT, còn lại thì là ĐLTT thì có được ko (Có 1 cột =0 hết chứng tỏ vector ở cột này có thể tạo thành bằng các cột khác nhân hệ số rồi cộng vào nhau => PTTT)
Bài giữa kỳ tôi làm kiểu này chả được điểm nào, không hiểu sai cái gì.

Viết như Trung thì phải biến đổi thành ma trận bậc thang, sau đó xét nếu rank(A)=rank(B) thì hệ là độc lập tuyến tính

haidang001 đã viết:

em_la_T.O.P đã viết:

haidang001 đã viết:

em_la_T.O.P đã viết:em nghĩ mọi delta phải khác 0 chứ, vì điều kiện là các định thức con chính phải khác 0 thì mới viết được Jacobi mà

Vậy nếu có Delta_i = 0 thì ko dùng jacobi được ak?

Uh, trong công thức nó chia mẹ delta_i ở mẫu mà
Mà anh làm hộ em bài 2 đi, câu tìm hình chiếu ý

Giải bài II, câu 2 nhé:
Từ câu 1) có hệ cơ sở của V là (u)={u_1, u_2}.
Trực chuẩn hóa Gram-Smith hệ này, được hệ trực chuẩn (e) = {e_1, e_2}
Hình chiếu của vector v lên V là:
e_1 + e_2.
Đáp số: (-1, 1, 8, -1)
s_have fun!

OK thanks anh Rảnh anh làm luôn bài 1 hộ em, câu tính ma trận ý, em tính ra lẻ lắm ( anh giải chi tiết hộ phát






Làm tiếp hộ em mấy bài này phát:

Ae tư vấn hộ cái nầy:
- Phần CHÉO HÓA TRỰC GIAO, theo những j còn vương lại trong vở mình thì " A chéo hóa trực giao dc nếu tồn tại ma trận P sao cho P(T).A .P là ma trận dg chéo."
- Cái thốn vô cùng ở đây là, theo sách giáo trình Toán CC trang 333 lại ghi là P(-1).A.P
=> Thế tức là P(T)=P(-1) hay là cái đệt j nữa !LoL!

xlKD đã viết:Ae tư vấn hộ cái nầy:
- Phần CHÉO HÓA TRỰC GIAO, theo những j còn vương lại trong vở mình thì " A chéo hóa trực giao dc nếu tồn tại ma trận P sao cho P(T).A .P là ma trận dg chéo."
- Cái thốn vô cùng ở đây là, theo sách giáo trình Toán CC trang 333 lại ghi là P(-1).A.P
=> Thế tức là P(T)=P(-1) hay là cái đệt j nữa !LoL!

Thì P(T)=P(-1) bởi vì P là ma trận trực giao còn gì. :twisted:

em_la_T.O.P đã viết:Viết như Trung thì phải biến đổi thành ma trận bậc thang, sau đó xét nếu rank(A)=rank(B) thì hệ là độc lập tuyến tính

rank(A)=rank(B) là sao đây ? (phương trình thu gọn AX=B)

Thế trực giao là P(T) = P(-1) ah, bây h mình mới bit, arigato

em_la_T.O.P đã viết:
Viết như Trung thì phải biến đổi thành ma trận bậc thang, sau đó xét nếu rank(A)=rank(B) thì hệ là độc lập tuyến tính

Tất nhiên là r(A) sẽ bằng r(B) rồi vì cái cột bên phải hiển nhiên là bằng 0, cần gì phải xét nữa nhỉ?

zxcvbnm<>? đã viết:

em_la_T.O.P đã viết:
Viết như Trung thì phải biến đổi thành ma trận bậc thang, sau đó xét nếu rank(A)=rank(B) thì hệ là độc lập tuyến tính

Tất nhiên là r(A) sẽ bằng r(B) rồi vì cái cột bên phải hiển nhiên là bằng 0, cần gì phải xét nữa nhỉ?

Nếu r(A) = m thì hệ vector độc lập tuyến tính. Ở đây, m là số vector. Nếu r(A) < m thì hệ phụ thuộc tuyến tính.

star đã viết:

zxcvbnm<>? đã viết:

em_la_T.O.P đã viết:
Viết như Trung thì phải biến đổi thành ma trận bậc thang, sau đó xét nếu rank(A)=rank(B) thì hệ là độc lập tuyến tính

Tất nhiên là r(A) sẽ bằng r(B) rồi vì cái cột bên phải hiển nhiên là bằng 0, cần gì phải xét nữa nhỉ?

Nếu r(A) = m thì hệ vector độc lập tuyến tính. Ở đây, m là số vector. Nếu r(A) < m thì hệ phụ thuộc tuyến tính.

Đúng